(1)は、私自身ではなく「母」が部屋を掃除するように言っています。
それに対して(2)は、「私」が彼に歌を歌うように頼んでいます。
そこで着目するのが、それぞれ主語になっている人は何人称に当たるかということです。
一人称→私
二人称→「私」と話している相手
三人称→それ以外
(1)は、「私」と話している人はいません。なので、主語である母はここでは三人称という位置付けになります。
(2)は、「私」が話しているので主語である私は一人称という位置付けになります。
動詞は三人称の時、語尾に「s」をつけるので、一問目は s をつけ、二問目では s はつけないのです。
長文失礼しました。
ありがとうございます