Question

か

(1)の解き方とn=3ではなぜ3通りなのか教えてください。

図のような白の碁石と黒の碁石を,次のく規則>にしたがって横一列にn
個並べる。
白の碁石
黒の基
く規則>
*左端には必ず白の碁石を置く。
*黒の碁石と黒の碁石が隣り合わないようにする。
次の表は,n=1, 2, 3のときの碁石の並べ方がそれぞれ何通りあるかについてまとめたものである。
このとき,次の問い (1)~(3)に答えよ。('15 京都府)
n=1
n=2
n=3
0〇
1通り
*2通り
3通り
(1) n=4のときの基石の並べ方は何通りあるか求めよ。
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

クロワッサン

n=3が3通りなのはなぜ？
⇒規則に注目しましょう。
①左端は必ず白
②黒同士は隣あえない

①によって、動かせる場所が真ん中と右端だけになります。この時は白白・白黒・黒白・黒黒の4通り(2の二乗)ですが、②によって、黒同士の隣合いは禁止されているため、
白白・白黒・黒白の3通りとなります。

では(1)に取り掛かっていきます。
①によって左端は固定されるので、左真ん中と右真ん中と右端のみを動かしていきます。
動かせる場所は3箇所あるので、2の3乗=8通りあります。その中で黒同士が隣合っているのは2通り(n－1)です。
よって、
8-2=6
6通りです