Question

受験生の人

詳しい解説希望です！
よろしくお願いします！
m(*_ _)m

5右の図のような, AB=16cm, AD =D24cmの長方形 ABCD がある。
E D
A
よく辺 AD, BC上にそれぞれ E, Fを, DE=BF となるようにとり,
でる。
線分 EF の中点をMとする。また, 点Mを通り,辺 AD に平行な
M
直線と辺DC との交点をNとする。 四角形MFCN の面積が,四
BF
角形 EMND の面積の2倍になるときの線分 DEの長さを求めよ。
〈愛媛県》[8点
Z
C

Answer 1

きらうる

EからBCに垂線を引いて、交点をBCとの交点をG、MNとの交点をLとする。
DE=BF＝xとすると、FG＝24-2x
EL：LG＝1：1だから、
ML＝(24-2x)÷2＝12-x

□MFCN＝□MFGL+□LGCN
　＝(12-x+24-2x)×8÷2+8x
　＝(36-3x)×4+8x
　＝144-4x

□EMND＝△EML+□ELND
　＝(12-x)×8÷2+8x
　＝48-4x+8x
　＝48+4x

問題文から、
(48+4x)×2＝144-4x
→　96+8x＝144-4x
→　12x＝48
→　x＝4

きらうる

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