数学
高校生
この問題の解き方がよく分かりません…
f（X）とは何ですか？
どなたか教えてください🙇🏼♀️
0<a<l
不等式(a-1)x?+4x+2a>0がすべての実数xに対して成立するように, 定数aの値の範囲を定
80
めよ。
(i)~mより 0Ka<1
80
f(x) = (a-1)x+4x+2a …①とおき, 2次方程
式 f(x) = 0 の判別式を Dとおく。
題意より,すべての実数 x に対して f(x) > 0 が成
り立つような条件を求める。
(i) aキ1のとき
放物線 y=f(x) が下に凸で, かつx軸と共有点を
もたないためには
Ja-1>0 …
lD<0
…3
のより a>1
D=4°-4-(a-1)·2a より
3より 16-8a(a-1) < 0
HA
S8
2-°+a<0
a°-a-2>0
a<-1, 2<a
のと3の共通部分を考えて a>2 これは aキ1
を満たす。
-1
2 a
(i) a=1 のとき
のは直線 y=4x+2 となり, 題意を満たさない。
(iXi)より a>2 8A4 A
[別解) y= (a-1)x+4x+2a …①とおく。
H8
(i) aキ1 のとき
タ= (α-)(ポ+)
+ 2a
4
2
x+
a-1
+2a
三
a-1
回答
疑問は解決しましたか？
