Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません。
数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

図のような, ADが△BCDに垂直で, AB=13, BC=8,
CA=15, BD=5 である三角錐A-BCDがある。
この三角錐を直線ADを軸として1回転させるとき,次の
各問いに答えよ。
A
15
(1) 回転してできた立体の体積を求めよ。
である。
(2) 側面の△ABCが通過した部分の体積を求めよ。
13
D
8
B
こ

(1)
324元
(2) 225 元

数学 数学苦手

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

(1)ADを軸にして回転させるので、当然軸から一番遠いところを考えることになります。(軸より近いところは遠いところに含まれるので)
ADと三角形BCDが垂直なので、ABDにおいて三平方の定理より、ADは12と求まります。
次に、ADCにおいて三平方の定理よりDC=9と求まり、これが底面の部分で一番遠いところなので、求める立体の底面の半径は9になります。
よって、9×9×π×12×1/3=324π

(2)これものすごくイメージしづらいんですが、ADに対して、一番遠いところと一番近いところの間の部分が体積となります。遠い部分はもちろん9なんですが、近い部分がDからBCにおろした垂線の交点となり、また三平方の定理を用いるとそこの長さが√99/2と求まります。
体積は遠いところまでの円錐から近いところまでの円錐を引いたものなので、
9×9×π×12×1/3-√99/2×√99/2×π×12×1/3=225π

みるくぷりん

とても丁寧な解説ありがとうございます！わかりやすく、理解できました。