✨ ベストアンサー ✨
a:b=3:5 より，ある自然数 k を用いて a=3k, b=5k とおける。
このとき， √(a+b)=√(8k)=2√(2k)…①.
また， a, b は 2 桁であるから 10≤a<100 かつ 10≤b<100
10≤a<100 より 10≤3k<100 すなわち 10/3≤k<100/3.
k は整数であるから， 4≤k≤33…②
10≤b<100 より 10≤5k<100 すなわち 2≤k<20.
k は整数であるから， 2≤k≤19…③
②，③より 4≤k≤19.
①より 2√(2k) が自然数となればよく，
4≤k≤19 の範囲でそのような k は k=8, 18 の 2 つある。
k=8 のとき， a=24, b=50.
k=18 のとき， a=54, b=90.
ゆえに (a, b)=(24, 50), (54, 90).
ありがとうございます😭
k=8 のときの b の値計算ミスしました
正しくは k=8 のとき， a=24, b=40 です。