回答

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「そんなこと言う必要はなかった【のに】」というのがポイントになります。
【のに】ということは、言う必要はなかった【のに言った】ということなので、そのような意味を含む表現はneed not haveになります。

don't have toは仮に過去形にしてdidn't have to だとしてもneed not haveが持つ【のに】のニュアンスがないので違うかなと思います。

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