数学
高校生
解決済み
2016年度センター本試 三角関数の範囲です。
チの部分へいたる変形が答えを見ても分からないので、途中式を教えて欲しいです。
数学II·数学B
(2) kを正の定数として
1
01
1
cos?x- sin°x+k
= 0
(cosx
sin?x
cos x
を満たすォについて考える。
の範囲でのを満たすxの個数について考えよう。
2
(1) 0<xく
のの両辺に sin?x cos?x をかけ, 2倍角の公式を用いて変形すると
sin?2x
k|cos 2x =0
チ
T
を得る。したがって, kの値に関係なく,x=
のときはつねに
ツ
のが成り立つ。 また, 0<x<一の範囲で0< sin? 2x S1であるか
2
これに,2倍角の公式
cos? c- sin?
= cos 2c,
2sinc cos x= sin2c
を用いて O を変形すると
sin 2c
k}cos 2x =0
2
すなわち、
sin? 2c
4
k|cos2c =0
…の
を得る。ここで, 0<x<において cos2c=0となるのは, 0<2x<πより,
T
すなわち x ==
2
2c=
4
中0。
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