Question

るあ

【数A】
図形まではかけるんですけど、比を求める考え方が分かりません😿

どなたか解説お願いします💦

し ーマ
*150 平行四辺形 ABCD の辺BC, CD の中点をそれぞれ E, Fとし,対色額 D%
と AE, AF との交点をそれぞれ P, Qとする。 PQ:BD を求めよ。

3
150 対角線AC, BD の
交点を0とする。
AE, BO は △ABCの
中線であるから, Pは
△ABCの重心である。
よって BP:PO=2:1
A
D
P
0
F
cal
C
B
E
したがって
PO=-BO
=×BD-
BD ..0
AF, DO は△ACD の中線であるから, Qは
AACD の重心である。
よって DQ:QO=2:1
したがって

08
Q0==DO
1
×-BD:
= BI
(2
0, ② から
PQ=PO+QO
BD+BD%=DBD
1
よって PQ: BD=
1=1:3 18
ニ

Answer 1

shiriru

まず三角形の性質として重心は中線(各頂点と対辺の中点を結ぶ直線)の交点であり、中線を2:1に内分する点であるという性質があります。(頂点→重心:重心→中点側=2:1)

これを利用して式を立てると解説のようになり、あとはPO,QOをBDを用いて表し、足し合わせることで
BDもの比較ができ、比が求まります。