Question

こむぎ

中2の幾何 相似の問題についてです。
1枚目の写真が問題で、2枚目がその解説なのですが、赤線で囲った部分がどうしても分からないので教えていただきたいです。

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角の二等分線,中点連結定理の証明
図のように, AB>ACである△ABCにおいて,
ZA の外角 ZCAEの二等分線がBCの延長と交わる点を
E
D とする。このとき, AB: AC== BD: DC が成り
A
立つことを証明せよ。
B
C
D
r
答
解説

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角の二等分線,中点連結定理の証明
Cを通り ADに平行な直線をひき, 直線
ABとの交点をFとする。
平行線の錯角は等しいから
E
A
ZACF= ZCAD
平行線の同位角は等しいから
F
ZAFC= ZEAD
2
B
C
D
仮定から
0, ②, ③ より
ZCAD= ZEAD
く
ZACF= ZAFC
よって, △ACFは二等辺三角形であるから
AC=AF
AD/FCより, (AB: AF=BD: DC)であるから
AB:AC=BD : DC
AB:AC= AB:AF
=BD:DC
問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

AD//FCなので、
向かい合わせの辺の長さの比が等しくなります。
BF：BC＝FA：CD＝BA：BD
というぐあいに
だから、AB：DB＝AF：DC　でもあるし、AB：AF＝BD：DCでもあるのです

こむぎ

わかりやすい解説ありがとうございます！！！