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n²+n＝200K(Kは自然数とする)と置く。
この式は左辺が因数分解できるので、n(n+1)=200k
となり、
右辺の200を素因数分解した形で表すと、
n(n+1)= 2³×5²× k
ここで、この問題の解くための条件を整理すると
❶
nと(n+1)は連続した正の整数だから、片方が偶数、もう片方が奇数
❷
nと(n+1)は連続した正の整数だから互いに素(1以外に約数を持たない)
❸
nは自然数なのでn＜(n+1)
❹
nと(n+1)の積が200の倍数
❶❷から(n , n+1)は、Kが5の倍数以外のときの(2³×K , 5²)、(5² , 2³×K)と、Kが偶数以外のときの(2³ , 5²×K)、(5²×K , 2³)の4通りの組み合わせが考えられ、これらのうち❸且つ、❹を満たすKの値を調べていく。
①Kが5の倍数以外のとき
①−1
(n , n+1) が(2³×K , 5²)の場合
(8K , 25)となるので、K=3のとき(24 , 25)となり、❸❹を満たす。
①−2
(n , n+1) が(5² , 2³×K)の場合
(25 , 8K)となるので、Kにどんな自然数を入れても条件を満たさない。
②Kが偶数以外のとき
②−1
(n , n+1) が (2³ , 5²×K)の場合
(8 , 25K) となるので、Kにどんな自然数を入れても条件を満たさない。
②−2
(n , n+1) が(5²×K , 2³)の場合
(25K , 8) となるので、Kにどんな自然数を入れても条件を満たさない。
従って、①−1の組み合わせで、K=3のときに条件を満たすので、最小のnは24となる。
直角三角形が出てきたときは、画像のように、直角ではない同じ角度を持つ角に同じ印をつけていくこと。
こうすることで、◯ + X + 90°をもつ、複数の相似な直角三角形が浮かび上がってくる。
これで問3から問5は分かると思う。
ありがとうございます😊
とてもわかりやすいです。