Question

jaru

この問題をもっと詳しく解説して頂きたいです。
わかる方お願いします😭

1
*51.0でない複素数zに対し,w=z+- とおく。このとき, wが純虚数になる2
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
例題8

51.2+-が純虚数であるから,
2
ス+=-(z+)--zーとかつ z++0
zが純虚数
→ z=ーz かつ 2キ0
22+z=-z(z)ーz
2z(z+z)+(z+z)=0
2z+1=|z}+1>0 より,
2=ース
ここで,z+
-=0 とすると,
2+1=0
2
2=-1 より、
2=±i
したがって,2+ーキ0 のとき、
スキ土
19
また。
すなわち、
よって,求める点zの存在範囲を図
示すると,右の図の太線部分になる。
2キ0
zは純虚数 (zキ±i)
ただし,原点0および2点±iを除く。
別解 z=x+yi (x, yは実数)とおく。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

どの部分がわからないですか？
純虚数になる条件は分かりますか？

jaru

失礼致しました。

黄色とオレンジの証明がそれぞれどこで終わっているのかわかりません…
「z=zバー」「z≠0」が示されているだけで、黄色とオレンジの部分は証明されていない気がするのですが…
わかりにくくてすみません😰

らい

黄色とオレンジがおそらく反映されていないので推測ですが、
z+1/zが純虚数であることから成り立つ「z=-zバー」は文章にすると、zは純虚数か0となります。
また題意より純虚数の時、0は含まれないので
z+1/z=0となってしまうz=±-iは除かれ、分母≠0よりz≠0でもあります。

jaru

申し訳ありません。
肝心な写真を貼り忘れていました…
一応こちらです😖

凄くわかりやすいです😭
やっと納得しました。
ありがとうございます…！！✨