Question

同志スターリン

内接円の問題です。
解説をお願い致します。

山 以 リ UU
6
城北高★★★★*
A
右の図は,△ABCとその内接円である。 2点
D, Eは接点で, 内接円の半径は 2, ZC=60°
である。
AABCの面積が 24のとき, ABの長さを求めよ。
E
ト
B
C
D

内接円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

図のように三角形を分けると、
赤の三角形は三平方の定理から
1：2：√3の比より、CD＝2√3

AE＝x、BD＝yとおいて、
赤の三角形＝2×2√3×1/2＝2√3
２つあるので4√3

緑の三角形＝2×x×1/2＝x
２つあるので2x

青の三角形＝2×y×1/2＝y
２つあるので2y

すべて足すと24になるから
2x+2y+4√3＝24
→　2x+2y＝24-4√3
→　x+y＝12-2√3
よって、ABは12-2√3

同志スターリン

ご丁寧にありがとうございます！