Question

ルル

微分の問題です。
微分した式がゼロより大きくなるのはわかるのですが、それ以降の計算がわかりません。
判別式がゼロ以下になるように計算しているところです。
あまり微分には関係ないと思いますがどなたかお願いします！！

427 xの関数 y=x+(カ+1)x+カがx+1 が常に単調に増加するように, 定数pの
値の範囲を定めよ。

427 y'=3x°+2(カ+1)x+が
ッが常に単調に増加するのは, y'W0が常に成り
立つときである。
すなわち
3x2+2(カ+1)x+がN0

ここで,2次方程式 3x°+2(カ+1)x+が=0 の判
別式をDとすると
=(カ+1}}-3-が= -2が°+2か+1
4
D
のが常に成り立つための必要十分条件は D<0
-2が°+2p+1<0
1-V3 1+V3
であるから
これを解いて pハ
2
2

微分積分 判別式 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅ

全ての実数xに対して、(整式)>=0となるためにはグラフとx軸との共有点が0,1個であればよい(共有点2個の場合は負になる値が存在する)
よって、判別式D<=0を考える

ルル

判別式は共有点の個数から、負になる値が出ないように考えていたということですね！
よくわかりました。ありがとうございます。