Question

ゆうり

数3のエピサイクロイドの問題です。
四角に囲っている回答の｢！｣部分が何故そうなるのか理解できないです。

半径6の円Cが、原点0を中心とする半径aの定円 0に外接しながら滑ること
136
OOO00
重要 例題76 エピサイクロイドの媒介変数表示
なく回転するとき,円C上の定点 P(x. v) が,初め定円 0の周上の定点
A(a, 0) にあったものとして、 点Pが描く曲線を媒介変数0で表せ。ただし、ロ
Cの中心CとOを結ぶ線分の,x軸の正方向からの回転角を0とする。
(p.137 参考事項、

解答
定円0と円Cの接点をQとする。
与えられた条件より AQ=PQで
あるから PQ=a0
よって,線分 CPの,線分 CQか
らの回転角をZQCP=0 とすると
b
a
の
半径r
P(x,9)
(ラジ
10 A
0
さは
a
PQ=60°
2。
の, 2 から
a0=b0
公式
18n-a の
すなわち
よって,線分 CPの,x軸の正方向からの回転角は
a+b
b
a
1 0+ェ+-0=元十のT00
て話
よ)
ゆえに
OP=(x, y),
OC=((a+b)cos e, (a+b)sin), こと
CF-(2coa(x+の. bsin(a
a+b
bsin(元+
6
bcos(π十
COS
sin(
=(-bcos
a+b
0, -bsin“500)
注意
a+b
b
く図形
という
OF=OC+CF から
=(a+b)cos0ーbcos α+b
0
で点上
6
サイク
y=(a+b)sin0ーbsin-
a+b
なお,
はと
装示

エピサイクロイド 媒介変数表示

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

インポスター

(OPベクトル)＝(OCベクトル)＋(CPベクトル)を利用して点Pの描く曲線を考える問題ですね。

そもそも、ある直線(この問題では"x軸")を反時計回りに回転させて、他の直線(この問題では"線分CP")に重なった時の回した角度が、正方向に回した角度です。
よって、線分CPのx軸の正方向からの回転角は、
(添付した画像から)「θ＋π＋(a/b)･θ」となります。

ゆうり

分かりやすい説明、ありがとうございました。