Question

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数1🌀

この問題の(3)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

(解答は、Aが勝つ確率12/16、Bが勝つ確率3/16です)

145
19 硬貨を何回か投げ, 先に表が2回出るとAの勝ちとし, 先に裏が4回出
るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1) 3回目に勝負がつく確率
2 5回目にBが勝ち, 勝負がつく確率
3 A, Bそれぞれの勝つ確率
→テーマ 33

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

表2回でAの勝ち、裏4回でBの勝ちであることから、裏4回出る前に2回表が出れば、Aが勝てることになる。
以上より、Aが勝てるパターンは
(a)2回目でAが勝つ
(b)3回目でAが勝つ
(c)4回目でAが勝つ
(d)5回目でAが勝つ

(a)の場合
2回連続で表が出ればよいので…
(1/2)^2=1/4
(b)の場合
2回目までに1回表がでて、3回目で表が出ればよいので…
2C1×(1/2)×(1/2) ×(1/2)=1/4

(c)の場合
3回目までに1回表がでて、4回目で表が出ればよいので…
3C1×(1/2)×(1/2)^2 ×(1/2)=3/16
(d)の場合
4回目までに1回表がでて、5回目で表が出ればよいので…
4C1×(1/2)×(1/2)^3 ×(1/2)=1/8

よって(a)~(d)より
1/4+1/4+3/16+1/8=13/16←(上記で12/16と書かれてますが13/16ではないでしょうか？)

Bについても同様に考えてみて下さい。