Question

mocha

1枚目の(4)の問題についてなのですが、2枚目の画像にて、log(a')=0.313で、log(2)=0.3010という、明らかにどちらも数が分かっていて、大小関係がはっきりしているのに、≦として区分されているようなのですが大丈夫なんですか？

126
第5章 指数関数と対
問
76 対数の応用 (1Ⅱ1)
の大
次の手順にしたがって, 330 の最高位の数字を求めよ、
ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。
(1) A=30 とおくとき, log.o4 の値を求めよ。
(2) Aの桁数!を求めよ。
(3) A'=A×10-(1-1) とおくとき, logioA' の値を求めよ。
14) logiomSlogioA'<log.o(m+1) をみたす自然数mを求め
(5) Aの最高位の数字を求めよ.
ol
精講
(1)は69の復習です. でくださ

10'4<A<10
(2) (1)より,14<logioA<15
よって, Aは15桁の整数。
すなわち,1=15
(3) A'=A×10-14 より,
01
logioA'=log.oA+log1o10-14
=14.313+(-14)=0.313
(4) log.o2-0.3010, log1o3=0.4771 より
logio2SlogioA'<logio3
751
p 0108
1 m=2
(5) (4)より, 2<A'<3
: 2×10SA'×10*<3×104

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

大丈夫です

mocha

何故ですか？
できれば詳しい根拠を教えていただけますと幸いです🙇‍♀️

えだまめ🫛

それは
「log2 ≦ logA' < log3」が間違いではないからです

logA' は　確実にlog2以上ですし、log3未満です
logA' は　log2以上log3未満の範囲に存在します

さらに問題文は
「logm ≦ logA'< log(m+1)を満たす自然数mを求めよ」とあるので、

回答には　m = 2 が「logm ≦ logA'< log(m+1)」を満たすことを示した方がいいでしょう
(単に「log2 ≦ logA' < log3」と書けばOK)

これを「 log2 < logA'< log3」と書いてしまえば、問題文と違う式を示していることになります

しかし問題文は「mを求めよ」とあり、mさえ求められればいいので

log2 ≦ logA' < log3 …①
log2 < logA' < log3 …② とします

②は①に含まれます
①の方が範囲が広く、その中に②が入っています

ですので
②が示せれば、必然的に①を示せることになります

よって
②を示すことでmを求めることができます

なので
①で書いても②で書いてもm=2が求められれば正解です