Question

A💌

（2）についてなんですが、◇を作る必要があるので、平行四辺形の対角線の長さを同じにするか、垂直に交わるようにするかのどちらかにしなければいけないところまではわかりました。
しかし、なぜ答えを2番と4番にしたとき、四角形E D F Cの対角線が垂直に交わるかがわかりません。

この【課題】に対して, 上田さんと高橋さんは, 自分のノートに下のような図をそれぞれかきま
164 平成31年度(数学7)
4
について各自で考えた後, グループで自分たちの考えたことを話し合いました。
【課題)
AABCの辺BC上に BD = 2CD_となる点Dをとります。 辺ABと線分ADの中占ょ
てれぞれE,Fとします。このとき, 四角形EDCFはどんな形になるでしょうか。
した。
高橋さんがかいた図
上田さんがかいた図
A
A
E
F
E
B
D
C
B
D
C
上田さんたちは,自分たちがかいた図から, 四角形EDCFはどんな形になるのかを考えること
にしました。
上田「僕と高橋さんがかいた図を見ると, 四角形EDCFはどちらも平行四辺形になってい
るように見えるね。」
高橋「本当だね。中村さんと森山さんのかいた図はどんなふうになったの?」
中村「私がかいた図でも,上田さんや高橋さんと同じように四角形EDCFは平行四辺形の
ようになったわ。」
森山「私のかいた図では, 四角形EDCFはひし形のようになったわ。」
高橋「ひし形は平行四辺形の特別な場合だよね。」
上田「そうだったね。みんなの図から, △ABCがどのような三角形でも, 四角形EDCF
は平行四辺形になると予想できるね。」
森山「そうだね。それにしても, どんな条件を加えれば, 四角形EDCFがひし形になるの
かな。」

(1) 上田さんは,自分が予想した「△ABCがどのような三角形でも, 四角形EDCFは平行
平成31年度(数学8) 165
次の(1).(2)に答えなさい。
が平行四辺形になることの証明を,下のようにノートに書きました。
【上田さんのノート】
【仮 定)
図において, BD = 2CD, 点Eは辺ABの中点,点Fは線分ADの中息
四角形EDCFは平行四辺形
(結論)
[証明)
点Eは辺ABの中点,点Fは線分ADの中点だから,
【上田さんのノート】の に [証明]の続きを書き,[証 明] を完成させなさい。
という条
(2)森山さんは, (1)の【上田さんのノート】の [仮 定 〕 に
件を加えることで, [結 論] が「四角形EDCFはひし形」になることに気付きました。
ア
イ
イ
に当てはまる線分を, 下の ①~⑥ の中からそれぞれ選び, その番号を書
ア
きなさい。
4
AE
AF
AD
AC
1 AB
数学
の

r
2
2-
を正
イ
ア