Question

Clearnoteユーザー

解説お願いします！
答えは4cmです。

右の図のように, LA=DZB=90° の台形ABCDの各辺に円Oが接して
いる。CD=10cmで、 台形ABCDの面積が72cmであるとき,円Oの半
径を求めなさい。
A
近
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

【円Ｏの半径は4cm】

台形の辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡと円Ｏの接点を

　それぞれ、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓとします

円外の１点から引いた円の接線の長さが等しいことから

　ＡＲ＝ＡＰ，ＢＰ＝ＢＱ，ＣＱ＝ＣＲ，ＤＲ＝ＤＳ

半径ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲ＝ＯＳ＝rとして

　ＡＲ＝ＡＰ＝ＢＰ＝ＢＱ＝r　･･･　①

ＣＲ＝a，ＤＲ＝bとすると

　ＣＤ＝10　から、a＋b＝10　･･･　②

　ＣＱ＝ＣＲ＝a，ＤＲ＝ＤＳ＝b　･･･　③

①，②，③から

　高さＡＢ＝2r，上底ＡＤ＝r＋b，下底ＢＣ＝r＋a

台形ＡＢＣＤの面積を考えると

　(1/2)×{(r＋b)＋(r＋a)}×(2r)＝2r²＋10r

台形の面積＝72から

　2r²＋10r＝72　を、r＞0　で解いて、r＝4

Clearnoteユーザー

ありがとうございます🙇🏻‍♀️