Question

AI

この証明を誰か教えていただきますでしょうか？

問1 四角形ABCD で、
ZA= ZC, ZB=ZDならば、
四角形ABCD は平行四辺形である。
BA
このことを、次の①~3の手順で
E/
証明しなさい。
① ZA+ZB の大きさを求める。
0のことを使って、 AD/ BCが成り立つことを示す。
3 AB/DC が成り立つことを示す。

Answer 1

かき

①
四角形の内角の和は360°だから
　∠A+∠B+∠C+∠D=360° …(a)
条件より、
　∠A=∠C、∠B=∠D
であるから、これを(a)に代入して、
　∠A+∠B+∠A+∠B=360°
∴ ∠A+∠B=180° …(b)

②
図より、ABEは一直線だから
　∠ABC+∠EBC=180° …(c)
(b)(c)において
　∠B=∠ABC
だから
　∠A=∠EBC
よって、同位角が等しいので
　AD//BC

③
②と同様に同位角が等しいことを示せばよい。
(b)と∠B=∠Dより
　∠A+∠D=180° …(d)
図において、ADをDの方向に延長し点Fをとる。
ADFは一直線だから、
　∠ADC+∠FDC=180° …(e)
(d)(e)において、
　∠D=∠ADC
だから
　∠A=∠FDC
よって同位角が等しいので
　AB//DC

以上②③から、対辺が互いに平行だから
四角形ABCDは平行四辺形