Question

おと

図形

2枚目の最後の部分、④⑤よりHBK=CHKになるというのがわかりません。。(その前までの比の関係はわかります)

どなたか教えて下さると幸いです

数学I 数学A
HC
A1数学A
直角三角形HBC においてZHBC = 30° なので、BC =2|ア例である。一
第4問(選択問題)
(配点 20)
方 ZMAC =Z
は相似になる。した
ABC
」なので、AMACと A| イ
AABCにおいて, ZAは鈍角で, ZB= 30* である。点Cから直線ABに引
いた重線と直線 ABとの交点をHとする。辺 BC の中点を M とし、直線ACは
3点A, B. Mを通る円と点Aで接しているとする。
下の「ア]~ゥ
次のO~Oのうちから一つずつ選べ。
がって
AC? = MC-
ウ
となる。M は辺 BC の中点なので
|オ |クについては、最も適当なものを
AC =
エ21 CH
が成り立つ。したがって/AHACは
オ
であり、ZAMB =
カキ とな
O 鋭角三角形
0 血角二等辺三角形
@ 二等辺三角形
る。
正三角形
@直角三角形
ACとHM の交点をK, 直線 BK と HCの交点をLとする。AHBK と ABCK
の面積比は HL: LCであり、ACHK と ABCKの面積比は
@ ABC
6 AMB
O HMC
AR
ACHK:ABCK = HA
@ MAB
@ MCA
また,M は辺BCの中点だから、
が成り立つ。
したがって AHAL/と AHBC の面積比は
であ
IK の面積は等しい。
Q AB
@ AC
○ AM
ゆえに,HL:LC = HA:
O BC
@ BH
O CH
参考図
9:3
ケ
H
AHAL:AHBC = 1:
となる。
fos
L4519
(05
AC:MC - BAQ
45
o
HA@HLきHB.He
|M
B
3
E
Siと 82の面積化は
ABを広面とみて
MC =AC:
、あさの比り、 CE
(数学I·数学A第4問は次ページに続く。)
(80
-35
- 24 -
(804-24)
- 25 -
(804-25)
2-16 = 2AC
:2= HC. BC
BC
2AC
30、 fo, b0
7:3 : 2
= 2HC

10 2005年度: 数IA/本試式く解答>
第4問
(平面幾何)
標準
A HBC において,ZH=90 °, ZHBC
=30°だから
D
H
AHA
となる。
である。一方, ACはAにおける円の接線
だから,接線と弦のなす角に関する定理よB
り こさす賞損
ZMAC=ZABM=ZABC ( )
であり
BC=2CH ( ) ……①
解 説
接線と弦のなす角は
K
M
る る
うき
くても,万ペきの定3
ZAMB=45° は, C
ができるが, 次の)
ZHAC=45° より
pr くて
の
となる。したがって
AC=MC·BC (_O )...。
AC:MC=BC: AC
ZA
となる。また, Mは BCの中点なので
ACHK:ABC]
(1mo=MC=BC ③
とよい。一般に
および線分ト
AACE の面積
から AE まで
である。
000。
の, 2, ③より
08 80
.. AC=V
2
=BC-BC=2CH
CH
A
ここで, AI
AC°=
か
また,最後
(4個)
する定理より
上より
である(
ZAMB=ZDAB= 45
となる。
+27-4290
AHBK と△BCK は, BK を共通の底辺と見たとき, 高さの比は HL:1Cレ
から
S。えられている場合
AHBK:ABCK=HL:LC
であり,まったく同様に
ACHK:ABCK=HA: AB (O)
である。の, 6と△HBK=△CHK より
を求める要
HL:LC=HA: AB
144
が成り立つ。ゆえに, △HALの△HBC である。また
000
HA=HC,
HB=3HC