Question

いちか

どちらかでもいいので解き方教えてください

答え
(2)70
(3)37

の
(2) 正の整数mがある。mと42の最大公約数が14で,
最小公倍数が210であるとき, 正の整数mを求め
なさい。
口(3) 300を2けたの自然数Nでわったところ, 商が
あまりの2倍になった。このようなNを求めなさ
い。
〈秋田〉

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

⑵
正の整数a,b に対して，それらの最大公約数をg，最小公倍数をl とおくとab=gl。
つまり，「最大公約数と最小公倍数の積」が「もとの二つの数の積」に等しい。
従って、
m×42=14×210
m=70

⑶
Nの範囲は、10≦N≦99。
余りをaと置くと、商は2aとなるので300は、次の式で表すことができる。
300=(2a×N)+a
この式の右辺を因数分解すると
300=a(2N+1)
このことから、2数の積が300になる組み合わせを探せば良いことになるが、(2N+1)は奇数をだから、300の約数の中で奇数である25と75(2N+1が1、5、15のときは10≦N≦99を満たさないので除外)のみ調べれば良いことが分かる。

①(2N+1)=25のとき
N=12となり、300÷12=25だから不適。

②(2N+1)=75のとき
N=37となり、300÷37=8余り4
よって、条件を満たす。

従って、N=37となる。