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答えが違うよ。
n²−9n=n(n−9)
n²−9nは、2つの素数の積で表されるから正の整数。また、nは自然数だから、nと(n−9)はともに正の整数で、n＞9となる。
ここで、この範囲でn²−9nが2つの素数の積で表わされるための条件を考える。
n²−9n＝n(n−9)と因数分解され、nと(n−9)は正の整数なので、
⑴ nと(n−9)の一方が1で、他方が2つの素数の積
⑵nと(n−9)が、ともに素数である
この2通りが考えられる。
⑴のとき、n＞9より、(n−9)が1となることが分かる。よって、(n−9)=1からn=10。
⑵のとき、nと(n−9)は一方が偶数で、他方が奇数となる。素数、且つ、偶数であるものは2だけだから、n＞9より、(n−9)が2となることが分かる。よって、(n−9)=2からn=11。
最後にnにそれぞれを代入して確認すると、⑴10²−9×10=100−90=10=2×5
⑵11²−9×11=121−99=22=2×11
⑴、⑵ともに、2つの素数の積であることが確認できた。
教えてくれてありがとうございます！