(1) y=ax² と y=x+b が交点をもつので、ax²=x+b となる xが存在する。
ax²=x+b
ax²-x-b=0 これが、2点 A(-1,c), B(3,d) で交わるので、
(x+1)(x-3)=0 となるはず。----(1)
(x+1)(x-3)=0 を展開すると x²-2x-3=0 ----(2)
(2)が(1)の形になるには、(1/2)x2-x-(3/2)=0 なので、a=1/2, b=3/2。
y=x+(3/2) に A(-1,c), B(3,d)を代入して、c=1/2, d=9/2。
(2)
a=1, b=2 とするとき、放物線の式は y=x², 直線の式は y=x+2。
交点A, Bで交わるので、x²=x+2 を解けばよい。
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=-1,2 より、A(-1,1), B(2,4)。
直線とy軸の交点をCとすると、C(0,2)なので、△OBAの面積 = △OACの面積 + △OBCの面積
として求めると、
△OBAの面積 = △OACの面積 + △OBCの面積 = 2*1/2 + 2*2/2 = 3
(3)直線の式は y=x+b なので、S,Tの座標はそれぞれ S(-b,0), T(0,b) である。
△OTSをy軸の周りに一回転させるときの立体の体積は、 b*b*π*b/3 = b³π/3。
これが 9πなので、b³π/3=9π。つまり、b³=27。よって、b=3。
(1)の答え a+b+c+d を忘れていました。
a=1/2, b=3/2, c=1/2, d=9/2 より、1/2+3/2+1/2+9/2=7