I was playing a game.が正しいです。
名詞には可算名詞(数えられる)不可算名詞(数えられない)があります。gameは、カードゲームやテレビゲームなど種類があるので数えられる名詞です。
数えられる名詞の場合、冠詞『a・the』を付けるか複数形にする必要があります!
なのでここではaの付いている方が正しいです!
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