Question

まる

この赤い線の部分をどうやって求めるのか教えてください！

8(1) ZBAC=0とおくと
A
D
AB=6cos0, BC=6sin0
L=3AB+4BC=6(4sin0 +3cos0)
0
6
P
よって
(2) 4sin 0 +3cos0 =D5sin(0+a)
L=30sin(0+α)
C
6sin 0
B
よって
6cos 0
4
ただし, sina =
3
COSα =
5'
5
ニー
Q
JR
0<0<であるから
aく0+a< +
4
また, sina=
3
COsa =
-より0<a<要であ
+a
2
5'
るから,右の図より, Lは0+α=;のとき最大値
α
30をとる。
-1
0
1x
このとき
sin0=sin(-a
4
=COSα =
5
2
3
sin a =
5
-1
cos0 =co(-) =
2
したがって,図形 APBQRCD の面積Sは
V3(6cos0
S=(6sin0 )?+6sin0 -6cos 0 ++
4
=36sin?0 +36sin 0 cos 0 +9/3cos?0
16
=36
25
1008+81V3
25
43
+36-
55
9
+9V3.
25
ニ
別解(1) ZBCA=D0とおくと
AB=6sin0, BC36cos0
よって
L=3AB+4BC=6(3sin 0 +4cos0)
3
ただし, sinβ -,cosp=
4
(2) L=30sin(0 +8)
5'
5
以降は,本解と同様。
ド|N
日

数2

Answer 1

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ログアウト済み

4sinθ＋3cosθ
＝ 5(sinθ×(4/5)＋cosθ×(3/5)) ･･･①

cosα ＝ 4/5、 sinα ＝ 3/5 と置くと、

①式 ＝ 5(sinθ･cosα＋cosθ･sinα)
＝ 5sin(θ＋α)

まる

｢cosα=5分の4、sinα=５分の３と置く｣
はどこから出てきたのでしょうか？

ログアウト済み

sinθ･cosα＋cosθ･sinα ＝ sin(θ＋α)
を利用したいので、そう置いています。

まる

ありがとうございます！