間違いだと思います！
liveは住んでいるという意味で、住むではありません。
knowの知っていると同じように、もう「〜している」という意味があるのでingをつける必要がありません！
つける必要がないという考えには合意します。
ですが用法として使える以上<間違い>ではないのではないでしょうか。
でも私がliveにingをつけるとテストでバツを貰ったので、質問者の方も模範解答を覚えた方がいいと思って間違いだと回答しました(* .ˬ.)"
テストではlivingはだめですね、会話では使われると思いますが…
あなたは、この問題と同じ問題でバツをもらったのですか？
問題と答えというのは条件により変わりますよね。
もちろんliveをingで使えないこともあります。
今回は使えないことはないので<間違い>ではないです。
あなたがある条件でバツをつけられたものを他でも適応するのは論理破綻していませんか？
あなたの主観的判断で間違いとするのは真っ当な返答とは言えません。答えというのは常に、客観的でいつでも成り立つ状態ではなくてはならない。<livingが使えない時は使えない。livingが使えるなら使える。>
テストでは？問題によって当否は異なります。
livingが使えるテスト問題なら使える。
liveが使えないテスト問題なら使えない。
テストなら一概に使えないというのはどういう事でしょうか？事実私はテストでlivingを使う問題を見たことはあります。入試では状態動詞でも進行形に出来るものとしてthinkなどと一緒に出てきますよ。ついでに会話文問題というものも、早稲田商、慶應法、や他でもで大門１つ分出ますよ。
liveは「状態動詞」のため，基本的には進行形にしません。
しかし，「一時的にある場所に住んでいる」という意味に使うときは進行形にすることもできます。
・I live in Osaka now. → 普通に「住んでいる」ということを表します。
・I’m living in Osaka now. → 「今は」「一時的に」という現在の時点を強調した表現になります。
例えば次のような場合が考えられます。
・昨日引っ越したばかりで，「今は」大阪に住んでいる。
・自分の家は東京にあるが，単身赴任や学生の下宿で「今は」大阪に住んでいる。