Question

s!ori

解説が無く、どうやって解けばいいか分かりません🥲

3 右の図で、四角形 ABCD は正方形, E は辺 BC の中点, F は線分 AE 上の点で
A
AEIDF である。 AB=10cmのとき,四角形 FECD の面積は何 cm? か求めなさい。
B
E

相似 三平方の定理 数学 図形 中学 平面図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やるこあ

四角形FECD=正方形ABCD-△ABE-△DFA で求まる。
以上より、△ABEと△DFAを計算すれば答えが求まることがわかる。
△ABE=5×10÷2=25cm^2
△ABEと△DFAは相似であり、その相似比は√5:2である。
また、面積比は相似比の二乗なので、面積比は5:4である。
よって、△DFA=20cm^2
以上より、四角形FECD=55cm^2

s!ori

コメントありがとうございます！
△ABE,△DFAがなんで相似になるかが分からないです💦

やるこあ

まあ見た目的に相似なんですけど、
まず∠ABE=∠DFA=90°
次に四角形ABCDが正方形なので、AD//BCより、錯覚は等しいから
∠AEB=∠DAF
よって、2角が等しいので、相似です。

やるこあ

錯覚→錯角ですね

s!ori

なるほど！錯角を使うんですね！
解けました、ありがとうございました🙏！