Question

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この問題の解き方が分かりません。答えはa＝2分の1になります。解説お願いします。

(2)関数 y=axにおいて、xの変域が-2<x<1のとき yは変域は0<y<2
である。このとき、 aの値を求めよ。
0b士 ロ や /
1)2」
1
を解け

Answer 1

lv0043

y=ax²のグラフを書いてみればわかります。
a>0ならyの値が最も小さい点は頂点(0,0)です。a<0ならyの値が最も大きい点が頂点(0,0)です。
-2≦x≦1 のとき 0≦y≦2 なので、a>0 です。(-2)²=4, 1²=1 なので、ax²の結果が2となるのは x=-2の時なので、
y=ax²に (-2,2)を代入すると 2=a(-2)² より a=1/2

lv0043

図

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Answer 2

ログアウト済み

y＝ax² のグラフを描いて考えます。
手順は以下の通りです。

①上に凸 (a＜0) か、下に凸 (a＞0) か？
②グラフを描き、－2≦x≦1 の部分を見る。
③最大・最小となる x の値を把握する。

①について
y の変域は 0以上 なので、下に凸 (a＞0)。

②について
下に凸の放物線 y＝ax² (a＞0) を描く。

③について
x＝－2 の時、最大となることが分かります。
よって、x＝－2 の時、y＝2。
これを y＝ax² に代入して、a を求めます。

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