Question

チェリーくん

赤い部分がなぜそうなるか分かりません、
教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

と点Pと異なる点Qで交わっている. 点Qにおける接線が直線lと直交して
87. 曲線 C:y=z°-kz 上の点 P(a, a°-ka)における接線しが、曲線C
異なるイつ
いるとき, 次の問に答えよ。
(1) 点Qの座標をaとんを用いて表せ。
(2) kのとり得る値の範囲を求めよ。
(福岡大)

87 曲線の接線
【解答)
(1) y=z-kz より, y'=3z?-k であるから, 1の方程式は,
y-(a°ーka)=(3a°-k)(x-a).
リ=(3a'-k)xー2a°.
Cと1の共有点のx座標は,
29-kz=(3a°-k)x-2a°.
23-3a'x+2a°=0.
(x-a)°(x+2a) =0.
x=a, -2a.

(2) 点Qにおける接線m の傾きは 12a°ーk であるから,しm となるのは、
Q+P であるから, aキ0 であり,
Q(-2a, -8a*+2ka).
154
(3aーk)(12a°-k)3D-1.
36a-15ka°+k?+1=D0.
のを満たす実数aが存在する条件を求める。
=a とおくとt>0 であり, ①は,
36t-15kt+k?2+1=0
g()=36t?-15et+k+1 とおくと、
9
g()=36(t--
5
k)?-
-R?+1
24
16
でありg(0) =k?+1>0 であるから求める条件は、
5
-k>0,
24
9
k?+1<0.
16
0
これより,
k2
t=2k
24
「解説
f)を整式とするとき, f(x) を (x-a)。 で割った余りは,
f'(a)(x-a)+f(a)
である。
[証明)
とおくと,エ=a とおくことにより,
f(x) = (r-a)°Q(x) +p(α-a)+q
したがって,
f(a) =q.
よ
f(r)

Answer 1

Haruki

②を満たす正の解tが存在する
↓
tの値に対応してaも存在する
↓
tは②を満たしているからaも①を満たす