Question

な

線をひいてあるところが分かりません。どなたか解説お願いします！

14 中点の定理 相似 面積比
21A 二等辺三角形 中点の定理三平方の定理 相似
図で, E, Fはそれぞれ△ABC の辺BC, AC の中
P.91 D
D
13
7
点である。ADBE は DB = DE の二等辺三角形で,
Fは辺 DE 上にある。 また, Gは辺 AC と DB との交
A
点である。
67G F
DG = 7cm, DB = 13cm, BE= 10cm のとき,
△ABC の面積は何 cm? か。
·C
B
10
E
O

72cm
△ ABC で底辺を BCとすると, 高さがわかればよい。そこで, Aから BCに下ろした垂線の足をHとし、
この AH が高さにあたる。 309 29 BA 40
まず,△ ABCで, E, FがBC, ACのそれぞれの中点とすると, AB // FE. AB = 2FE……0
△ABG と△FGD で, AB / DF, BG =6, DG =7より,
△ABG OAFGD, 相似比は6:7。 AB = 6a とすると FD=7a…②
0, 2より, AB = 6a, FE = 3a, DF =7a…③
DE = 13なので③より, a=となり, AB =6×=D…
13
10
39
13
5
次に△DBE でDより BEに垂線を引き,その足をIとすると,
DE = 13, EI ==5より, 三平方の定理から DI = 12 m)
△ABH と△DEI で, Z AHB =DZ DIE = 90°, AB //DEよりZABH =Z DEI で△ABH SADEI,
39
相似比
5
:13 = 3:5より, AH= DI×
36
5
<ホ=%
3
36
となり,BC = 2BE = 20
5
5
よって, △ABC = 20 × × =
72
2
△ABC = 72cm?