Question

チョコバナナ🍌🍫

この問題の問3が解説見ても分かりません。
分かる方教えてくださいm(*_ _)m

3
右の図で、点0 は原点,曲線lは関数!
2
のグラフを表している。
曲線上にあり、 エ座標が4である点を A, r座
SAr4.&)
標が -2である点をBとする。
また、曲線のェ座標が正の部分を動く点をP
5+
とする。
P
座標軸の1目盛りを1cm として, 次の各問に答
えよ。
B
+I
[問1] 次の①
と
に当てはまる数を,
-5
5
十9

3] 点Pと直線 AB との距離が 10/2 cm となるとき, 点Pのr座標を求めよ

2××(4-3) +;××{3-(-2)}=;×;x (1+5)= (em")
問3) 点Pと直線 AB との距離が 10/2 cm となるとき,点Pのェ座標は点Aのェ座標よりも大きい。点Pから
+ABQP
直線 AB にひいた垂線と直線 AB との交点をHとすると, PH=10/2 点Hを通りェ軸に平行な直線と点P
を通り」軸に平行な直線との交点をRとすると, 直線 AB の傾きが1だから, ZPHR=90°-ZAHR =
90°-45°= 45° APRHは直角二等辺三角形だから, PR= HR=
×10/2 = 10 点Pの座標を
V2
-PH
1
V2
1
p,
うが)とおくと,点Hのェ座標は p+10, y座標は一p"-10 点Hは直線 AB上の点だから、 y=x+4
にェ=p+10, y=ガー10を代入すると, がー10=p+10+4 p"-2p-48=0 (p+6)(p-8)=0
p=-6, 8 p>4より, p=8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miles

解説が少し長いですが、頑張ってついてきて下さい。

座標を求める場合の問題は、P(p, p^2/2)のように置いてみましょう。(図の右上参照)

この問題でまぎらわしいのは、直線AB上で、点Pに最短距離の線を引こうとした場合、
残念ながらPのx座標pは、-2≦p≦4 に存在しないことです。
なぜなら、1:1:√2の直角三角形において、ABのx座標間は6しかないから、
10を超えることがありません。
問題にあるように、直角二等辺三角形の斜辺が10√2 なので、横と縦の
長さは10になります。

ABから直線を伸ばして、点Pから垂線をおろしたときと重なった点をHと
すると、(ちなみに直線ABは変化の割合が1なので傾きは45°になり、
垂線の傾きは-1となり、直角に交わります。)

10√2になるのは、1:1:√2 の性質を考えると、
右上の赤い直角二等辺三角形において、10:10:10√2になればよいので、
Hの座標は Pの座標から考えて、図のようになります。
点Hの座標が直線ABを通るので、
y=x+4にそれぞれを代入すると、
図の右下に載せている[点Pの座標の求め方]の式になります。

チョコバナナ🍌🍫

理解しました！
丁寧に解説していただきありがとうございますm(*_ _)m