Question

眠たいコアラ

(３)の①②がわかりません。答えは①１２ｃｍ、②２５分の８６４平方ｃｍです。答えを見た感じ①は６＋６？で②は相似比と面積比を使う？と思ってるんですがなぜそうなるのかわかりません。画像に色々書き込んでありますが気にしないでください！よろしくおねがいしますm(_ _)m

6 図Iのように,点0を中心とする円と,点0を
1つの頂点とし、1辺の長さが円0の半径と等しい
正方形OABCが重なっている。
図I
B
この図において、図Iのように円Oの弧AC上に点D
をとり,Dにおける接線をと辺AB, BCとの交点をそれ
A
ぞれE, Fとする。また,Cを通りlに垂直な直線と
eとの交点をGとし,Dを通り辺0Cに垂直な直線
とOCとの交点をHとする。次の(1)~(3)の問いに
答えなさい。
(1) 図Iにおける次のア~オの直線のうち,l以外に
図I
円0の接線となっているものを2つ選び,記号で
答えなさい。
6
B
ア 直線OA
イ 直線OC
ウ 直線AB
エ 直線BC
オ 直線CG
(2) 三角形CDGと三角形CDHが合同であることを
8
D
H
証明しなさい。
(3) BE= 8 cm, BF=6 cmとする。次のD, 2の問いに
E
答えなさい。
0 正方形OABCの1辺の長さを求めなさい。
2 三角形ODHの面積を求めなさい。

図形 高校入試 相似 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ギル

図①を見てください。

△EBFは直角三角形なので
BE²＋BF²＝EF²
8²＋6²＝10²
よって EF＝10
EF＝DE＋DFなので
DE＝ｘ, DF＝ｙ とおくと
x + y＝10 ……ア

接線の性質に「円の外部の点から引いた2本の接線の長さは等しい」
というものがあります。この性質を利用すると、
DE=AE＝ｘ, CF=DF＝ｙ
正方形OABCのそれぞれの辺は等しいので
AB=BC
AE+EB=BF+CF
x+8＝y+6……イ

アとイを連立方程式で解くと
x + y＝10 ……ア
x+8＝y+6 ……イ
x=4, y=6

よってBF+CF=6+6=12cm

ギル

図②を見てください。

△CGF（赤）と△EBF（青）は相似です。
（※対頂角と直角の２角が等しいため）

よって辺の比が等しいので
CG:GF:CF=EB:BF:EF
CG:GF:6=8:6:10
CG=24/5 cm, GF=18/5 cm とわかります。

(2)で合同だと証明済みなので
CH=CG=24/5 cm
DH=DG=DF+FG=6+(18/5)=48/5 cm

OH=OC-CH=12-24/5=36/5 cm

△ODH=OH×DH×1/2=(36/5)×(48/5)×1/2=864/5 cm²

眠たいコアラ

丁寧にありがとうございます😭全て理解できました！すごくわかりやすかったです。