Question

rtatn

解き方がわかりません。(証明以外)よろしくお願いします。

5 平面の(円)
右の図は,点0を中心とする円で, 線分ABは円の直
E
G
径である。点Cは線分 OB 上にあり, 2点 D, Eは, C
を通る線分OBの垂線と円 O との交点である。 点Fは
A
B
C
線分 BE 上にあって, OFLBEである。 また, 点Gは
H
OF の延長とBにおける円 0 の接線との交点であり,
点HはFOの延長と線分 AD との交点である。 このと
D
き,次の問いに答えなさい。 【熊本】
(1) AADCのABGF であることを証明しなさい。
(2) AB=10 cm, BC=4 cm のとき,
の 線分 CE の長さを求めなさい。
の 線分 DHの長さを求めなさい。

5 平面の(円)
(1) <証明>
ABIDE, OFIBE より
ZACD=ZBFG=90°
ZBGF=180°-ZBFG-ZGBF
=90°-ZGBF
Bは円 0とGB の接点なので 2OBG=90°·③
のより ZOBF=ZOBG-LGBF
=90°-ZGBF
の, Oより ZBGF=ZOBF
同じ弧に対する円周角は等しいので
ZADC=ZOBF
6, Oより ZADC=DZBGF
…の
の, のより,2組の角がそれぞれ等しいので
AADCのABGF
A15
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ギル

(2)の①です。

ギル

(2)の②

「直角である頂点から斜辺へ垂線を引くと相似になる」ので
△BOG∽△FOB∽△FBG
よって∠BOG=∠FBG
対頂角なので∠BOG=∠AOH
弧BDの円周角なので∠BAD(∠OAH)=∠BED
錯覚なので∠BED=∠EBG(∠FBG)
よって△AOHは底角が等しい(∠OAH=∠AOH)二等辺三角形

二等辺三角形△AOHの頂点から底辺に垂線を下すと，
垂直二等分線になるので，垂線との交点をIとすると
AI=OI, AOは半径5cmなので，AI=5/2cm

△AIH∽△ACDなので，辺の比を用いると
AI:AC=AH:AD=5:12
AH:DH=5:7

AD²=AC²+CD²=36+24=60
AD=2√15 cm

DH=2√15×(7/12)=(7√15)/6 cm

ギル

【訂正】
(2)①
✕　CD＝CD
○　CD＝CE

rtatn

わかりやすい説明ありがとうございました。