Question

寧々

無限等比級数のグラフを書く問題について質問です。
[1]でf(x)=0は分かるのですが、その後の式変形がよく分からないです。
sinxcosx=0なら2sinxcosx=sin2x=0が成り立つことは分かるのですが、2x=nπ(nは整数)
となる理由が分かりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

*403 無限等比級数で表された関数
f(x)=sinxcos.x+sin°xcosx+sin°xcos.x+.…
について, y=f(x) のグラフをかけ。

403
f(x)は初項 sin xcosx, 公比 sin?x の無限
等比級数である。
[1] sin xcos x =0
0のとき
O円
SON
f(x) =0
のから
sin 2x =0
O円S
よって
2x= nπ (n は整数)
n
X=ーT
2
ゆえに
[2] sin xcos xキ0 すなわち xキ(nは整数)
n
のとき0<sin?2x<1であるから, f(x) は
シー0mie, OA
収束して
sin xcos x
sin xcos x
f(x) =
= tanx
1-sin?x
cos?x
2
OO
(-番)
n
X=
0
2" い
よって f(x) =
n
tan x
xキ
π
y=f(x) のグラフは下の図のようになる。
y
|0%
3
く
,2
2
ーT
T
0
X
2
3°
"
2

無限等比級数 グラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

三角関数の方程式の話ですね。

sinθ=0になるθを考えると、
θ=0, ±π, ±2π, ±3π, …
ですよね。これは整数nを用いることで
θ=nπ (nは整数;すなわちn=0,±1,±2,±3,…)
とまとめて表すことができます。

よって、
sin2x=0のとき、
2x=nπ(nは整数)
となります。

寧々

そうでした😅単位円書いてみればすぐ分かりますね…教えてくださってありがとうございます。