Question

Yuina

この問題の解き方がわかりません。解説をお願いします。

下のように△ABC がある。点D を辺 AB上にとり,この三角形の面積を二等分する線分 PD をかきなさい。
ただし,どのようにかいたのか過程がわかるように, 使った直線等を解答用紙に残すこと。(5点)
A
B
C
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①ABの垂直二等分線を引き、ABとの交点をEとする(赤)
②EとPを結ぶ直線を引く
③Cから②へ垂線を引く(青)
④Cを通る③に垂直な線を引く(緑)
⑤④の線とABの交点がD
⑥PDを結ぶと、点Pを通る△ABCの面積を二等分する線ができる

※※※※
EはABの中点になるので、
△EBC＝△AEC
△EBC＝△EBP+△EPC…①

EP//DCなら、等積変形より
△EPC＝△EPD…②
①に②を代入して
△EBC＝△EBP+△EPD
　　＝△DBP
つまり、△DBPは△ABCの面積の半分になる

きらうる

画像です

Yuina

わかりやすいです！ありがとうございます😊