Question

HAR

215の全ての問題がわかりません。
答えは左から順に ∞、-∞、∞ です。
誰か心優しい方教えてください🙏

→数
215、次の極限を求めよ。
重
1
x+1
(2) lim
*(3) lim
(x-4)
(x-1)?
X→3
x→1
→4

関数の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

インポスター

数学では、0で割ることは禁忌とされていますが、
限りなく0に近い値で割るときを考えます。
1/0.1＝10
1/0.01＝100
1/0.0000000000001＝10000000000000
となり、割る数が限りなく0に近いとき、その値は無限大に発散します。
「1÷(0に限りなく近い正の値)＝∞」というイメージ。(∞は数ではないので、ほんとはこの式は不適切ですが)

ほんとは、0に限りなく近い値で割るとき、割る値が正か負かが重要になりますが、これらの問題は割る数が全て(2乗)で正なのでこれは省略します。
（1）x→2のとき、（x−4)²→＋0なので、正の無限大に発散。よって、極限は ∞

（2）x→3のとき、(x−3)²→＋0で、分数の前がマイナスなので、負の無限大に発散。よって極限は −∞

（3）x→1のとき、(x−1)²→＋0で、分子は正なので、正の無限大に発散。よって極限は ∞
（補足）分子が2や３などの正の値のときも、割る数が限りなく0に近い正の値のときは、正の無限大に発散します。