Question

ヒ

実数nと数列でのnがごちゃごちゃなってしまいこの計算ができません。やり方を教えてください🙏🏻

n
n
(nk+1)=n2k+21
k=0
k=0
k=0
n
=n*
+n+1
2
(答)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかやな

与式を分配法則で二項にします。
さて、Σ(k=1→n)･k は、1〜nまでの数をkに当てはめて全て足すと答えが出るので、
Σ(k=1→n)･k=1+2+3+…+(n-1)+n
等差数列の和の公式を使うと
Σ(k=1→n)･k=1/2n(n+1) となります。
Σ(k=0→n)･1は、0〜nまでの数をk…kがないですね。
この場合、1を0〜n分羅列して足すことになります。
ある本の2~6ページ、このページ数が(6-2)+1=5 であるように、羅列する1の数は(n-0)+1=n+1 です。
このn+1が沢山の1の和に直結するので、
Σ(k=0→n)･1=n+1 となります。
このように∑の計算をする時、kと定数のみ関係するので、∑(k=0→n)･nkのnは無関係な定数と言えます。
ので、∑(k=0→n)･nk=n∑(k=0→n)･kと考えます。
∑(k=0→n)･k=0+Σ(k=1→n)･k ですので、
n∑(k=0→n)･k=n･n(n+1)/2
∑(k=0→n)･(nk+1)
=n･n(n+1)/2+n+1
n+1=2(n+1)/2 より
=(n²+2)(n+1)/2