練習
136
「33m-2" は25 の倍数である」 を①とする。
すべての自然数 nについて, 3m-2" は 25 の倍数であることを証明せよ。
【関西大)
33-1-2!=27-2=25
[1] n=1のとき
よって,①は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると
33k-2*=25m (mは整数)
n=k+1のときを考えると,② から
33(k+1)_2*+1=3°.33k_2·2*
2とおける。
そ25 の倍数は 25×(整数)
の形に表される。
=27(25m+2*)-2·2
=25(27m+2*)
そ3k=25m+2* 0
27m+2* は整数であるから,3°(k+1)_2*+1 は 25の倍数である。←の断りを忘れずに。
よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。
M
ン
