Question

すん

数1の二次関数です
答えに鉛筆で丸で囲ったところがなぜそう言えるのか分からないです。
詳しくは2枚目の写真に書いたので読んで欲しいです(敬語略です、申し訳ございません。)。

よろしくお願いしますm(_ _)m

3章
EX
88
方程式 3x°+2xy+3y?=8 を満たす x, yに対して, u=x+y, v=xy とおく。
(1) -4v20を示せ。
(3) k=u+uがとる値の範囲を求めよ。
9>0号
EX
(2) u, ひの間に成り立つ等式を求めよ。
【九州産大)
(1) 2-40=(x+y)-4xy=x°-2xy+y?=(x-y)°>0
(2) x+y°=(x+y)"-2.xy であるから, 方程式は
3{(x+y)°-2xy} +2xy=8
3(x+y)-4xy=8
0, 3u°-4v=8
そ(実数)20
そ与式は, x, yの対称
式→x+y, xyで表す。
よって
3u°-4v=8
2とする。
Oに代入して 2-(3u-8)20
ゆえに
XX
(3) 2-4v20
2から4v=3u2-8
ゆえに/-4ハ0
kをuの式で表すと, ②から
そuを消去。
よって、-2<uハ2
3
kt
最大
3u-83
k=u+u=u+
4
-u+u-2
4
ミ
3
1
3
4
u?+
3
2
3
2
-2
3
0
2
u
三
3
4
I
-2
最小z
3
2
3
2
u+
3
7
3
2
<2であるから, ③ の範囲において, kは
3
2
で最小値-
3
7
u=2 で最大値 3, u=-
をとる。
7
したがって
ーSS3
EV
0と 」」
0

ex88) 31 u- 42 $ 0
-24u 2
マ -24 えィチ $ 2
32'4 2a4t3か8 だかる、
必すしも -2ミん以を2 に存るとは限らないのでは?
(eL.スまが定数なのであんば部得できる。)

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yuki

不等式の基礎ですが、もしこれでも分からなければ不等式の分野を勉強した方が良いと思います。

すん

すいません、多分僕の説明の仕方が悪かったです…

-2≦u≦2 となるのはわかるのですが、
3*x^2 +2xy +3y^2=8 と設定されていることから、x+y が同じ範囲をとれるとは限らないのではないか？というのが僕の質問です。

例えば、p=s+t ,s≧2 ,t≧2 であるとき、
-2≦p≦2 となるs ,tは存在しないと思います。
これと同じようなことか今回の問題では起きないのかというのが僕の質問です

Yuki

すみません、私の理解力が足りないのかも知れませんが、x+yが同じ範囲を取れるとは限らない の部分がいまいち良く分かりませんでした。

例を出して頂きましたが、すんさんは-2≦p≦2の条件よりs≧2、t≧2を大元の条件として考えていますが、その考え方を本問題の例として使うのはまた話が違ってくるのではないでしょうか？
本題では 左辺=8に当てはまるx,yが存在し、尚且つ-2≦u≦2にも当てはまるとというのが大元の条件ですよね。
なのでs≧2、t≧2という条件を大元の条件として付け加えてしまったら、意味が変わってしまうと私は思いました。
説明が上手く出来ず申し訳ないです。

すん

回答ありがとうございますm(__)m
頭では納得したのですが体では納得できてない状態です(笑)

でも、Yukiさんがいなければこの状態にすらなれなかったので、非常に感謝です

ありがとうございました✨

Yuki

そういう何とも言えない状態ありますよね笑
少しでも理解していただけたなら良かったです😊

Answer 2

Erika

不等式のところは勉強しましたか？
勉強が足りていないように感じます。

すん

すいません、多分僕の説明の仕方が悪かったです…

-2≦u≦2 となるのはわかるのですが、
3*x^2 +2xy +3y^2=8 と設定されていることから、x+y が同じ範囲をとれるとは限らないのではないか？というのが僕の質問です。

例えば、p=s+t ,s≧2 ,t≧2 であるとき、
-2≦p≦2 となるs ,tは存在しないと思います。
これと同じようなことか今回の問題では起きないのかというのが僕の質問です