Question

ゆうり

数3の定積分の問題です。マーカー部分が理解できません。解説よろしくお願い致します。

楕円の囲む面積
応用
例題
y?
x?
=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。
6°
だ
楕円
方程式をyについて解くと
6
y=
a-x?
解
a
6
リ=±ー
Va'-x
a
x
となるが,この2式は楕円の上半
5
分と下半分を表している。
ー6|y=ー
b-x?
a
よって,求める面積Sは
6
S=
a°
dx
10
26
-| ー dx
*a
三
a
ーa
a
ここで,定積分 | Ja-パ dx は半径aの半円の面積を表すから
.2
10
a
「ロード dx = a
Ta
2
ーa
26 1
ゆえに
S =
-Ta" = rab
2
a
15

定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

中心(0，0)、半径aの円：x²＋y²＝a²　から

　　y²＝a²－x²

　　y＝±√{a²－x²}

　　　y＝　√{a²－x²}…上半分

　　　y＝－√{a²－x²}…下半分

　という感じです