Question

‎え む ໒꒱· ﾟ

解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

右の図において、DE/BCである。
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AF:FD:DB=1:2:2のとき, 四角形DBCE の
A
面積は AAFE の面積の何倍か答えなさい。
F
D
E
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

△ＡＦＥと△ＦＤＥについて

　底辺ＡＦ、ＦＤの比が、1：2で、高さが等しいので

　　△ＡＦＥ：△ＦＤＥ＝1：2

△ＡＦＥと△ＡＤＥについて

　△ＡＤＦ＝△ＡＥＦ＋△ＦＤＥ　なので

　　△ＡＦＥ：△ＡＤＥ＝1：(1＋2)＝1：3　･･･　①

△ＡＤＥと△ＡＢＣについて

　△ＡＤＥ∽△ＡＢＣで相似比3：5なので

　　△ＡＤＥ：△ＡＢＣ＝3²：5²＝9：25

△ＡＤＥと四角形ＤＢＣＥについて

　四角形ＤＢＣＥ＝△ＡＢＣ－△ＡＤＥなので

　　△ＡＤＥ：四角形ＤＢＣＥ＝9：(25－9)＝9：16　･･･　②

①と②について

　△ＡＦＥ：△ＡＤＥ＝1：3　･･･　①

　△ＡＤＥ：四角形ＤＢＣＥ＝9：16　･･･　②

①の比1：3＝3：9であることから

　△ＡＦＥ：△ＡＤＥ　　　　　　　　＝3：9　　　･･･　①'
　
　　　　　　△ＡＤＥ：四角形ＤＢＣＥ＝　 9：16　･･･　②

よって

　△ＡＦＥ：△ＡＤＥ：四角形ＤＢＣＥ＝3：9：16

つまり

　△ＡＦＥ：四角形ＤＢＣＥ＝3：16　となり

　　四角形ＤＢＣＥの面積は△ＡＦＥの(16/3)倍

‎え む ໒꒱· ﾟ

わかりやすい説明ありがとうございます🙇‍♀️