Question

わ

⑵と⑶の解答と解説お願いします

次の式を計算せよ。
2(a+b+c)?+(b+c-a)?+(c+a-b)?+(a+b-c)?
町 (a+2b+1)(a?-2ab+46?-a- 26+1)

Answer 1

LUX SIT

(2) a, b, cを一度に相手にするのは難しいので2文字に着目します.
(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2
=(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2 [(-a)^2=a^2を利用してaを最初に持ってきます]
={(a+b)+c}^2+{(a+b)-c}^2+{(a-b)+c}^2+{(a-b)-c}^2 [分かりやすくするために並び替えました]
={(a+b)^2+2(a+b)c+c^2}+{(a+b)^2-2(a+b)c+c^2}+{(a-b)^2+2(a-b)c+c^2}+{(a-b)^2-2(a-b)c+c^2}
=2(a+b)^2+2(a-b)^2+4c^2 [上で何が起こっているかは, ここの計算をすれば分かりやすいでしょう.]
=4a^2+4b^2+4c^2[=4(a^2+b^2+c^2)].
***
(3)は以下の解説を読んでください. 2番目に紹介した方法は, 上の考え方を発展させたものです.
(a+1)が塊であること, x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)を意識していることに注意してください.
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1454023