Question

のあ

中二の数学です。。
やり方を教えて欲しいです。

練習しよう ②
わからないときは、「確かめよう」を見直そう。 ☆印はレベルアップ問題。
1 3けたの自然数から､その自然数の一の位の数字と百の位の数字を入れかえた数をひくと、 99の倍数に
なる。 このわけを、次のように説明した。 [
にあてはまる数や式を書きなさい。
(説明) はじめに考えた自然数の百の位をα. 十の位をb. 一の位をeとすると, はじめの自然数は
[ア
1. 一の位と百の位を入れかえた数は [イ
と表される。
したがって, それらの差は、
([ア])-([イ]) =100g+10b+c-100c-10b-4
= [ウ
]
=[x
](a-c)
[オ
]は整数だから. [エ] (a-c)は99の倍数である。
したがって, 3けたの自然数から、その自然数の一の位の数字と百の位の数字を入れかえた数をひく
と 99の倍数になる。
☆2 十の位の数字が0である3けたの自然数と, その自然数の一の位の数字と百の位の数字を入れかえた数
の和からはじめに考えた自然数の各位の数の和をひくと、100の倍数になる。このわけを はじめに考え
た自然数の百の位をα 一の位をもとして説明しなさい。

Answer 1

恐竜

まず、何かしら数字を当てはめて見れば納得しやすいと思います。

3桁の自然数を321としましょう。

百の位がa、十の位がb、一の位がc

a=3, b=2, c=1, になりますね。

aは百の位なので3に100をかけて300。
bも十の位なので、2に10をかけて20。
cは一の位なので、1に1をかけて、1。

そうして足してみると、300+20+1=321になります。

さて、[ア]ですが先ほどの3をaに置き換えばいいのです。百の位なので、100をかけます。つまり 100a になります。

bも同じく置き換えて10b
cも同様にc

そうすると自ずと[ア]の答えは見えてくるでしょう。
100a+10b+c になります。

[イ]も同様です。一の位と百の位を入れ替えた、つまり変わったのはaとcなのでそこを交換しましょう。
100c+10b+a になります。

[ウ]はそのまま計算して
99a-99c

[エ]は[ウ]の式が99の共通因数となりますので、括り出して99

[オ]は a,b,cは条件に自然数だと記されています。自然数の差は整数なので、(a-c)となります。

つたない文をお許しください。分からないことがあればできる範囲で答えますのでよろしくお願いします。