(1),(2),(3)解説お願いします。

Question

(1),(2),(3)解説お願いします。
(x-1)(x-2)+(x-2)・・・・(x-3)(x-1)=0が
3(x-α)(x-β)になる理由を教えてください。

humuhumumunmun · Accepted Answer

(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)は一見めんどくさいなぁ！と思いますが１つわかることがありますよねっ

これらを実際足し合わせたと考えると最高次数は2です
よく考えると当然ですよね🍀
これらをかけるわけではなく足すだけなのですから必ず二次関数になります

そしてxにαβを代入することで0になることも踏まえると(x-α)(x-β)という式を作れることが予想できます

ここで最も注意しなければいけないことは係数です

x^2は３つあるので足すと3x^2となります
なので係数を合わせるために3(x-α)(x-β)としなければならないのです

落とし穴🕳️にはまらぬようお気をつけて...笑

必ずヒントや時間短縮となる技が隠されています！！
じーーーっと目をこらし柔らかく考えてみましょーぅ！👀

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