Question

ラムネっち

これはなぜですか？？

p.11
32 √3 が無理数でないと仮定すると,√3 は有理
数である｡
m
n
よって,2つの自然数m,n を用いて,√3=
と表される。 ただし, m, nは1以外に正の公約
数をもたない。
DE
m²=3²
このとき, m=√3nから m² = 3n²...... 1
したがって, m²は3の倍数であり,mも3の倍
数である (31(2) 参照)。
そこで, kを自然数として, m=3k とおくと,
①より
(3k)23m2 すなわち 3k²=n2
よって, n2は3の倍数であり, nも3の倍数で
ある。
mとnがともに3の倍数であることは, m, n が
1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する｡
したがって 3 は無理数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

ラムネっち

ありがとうございます！！！何となく分かりました！
例え、nが1でmが10の時、10は公約数1.2.5.10とあるのですが、どうゆう事ですか？😭

かき

n=1, m=10 のときの公約数は、1です。

ラムネっち

ありがとうございます🙇🏻🤍理科出来ました！！！

かき

よかったです❗️