Question

ぴひょ

数Bベクトルの範囲です。
この問題の答えが｢点Pは△ABCの重心を中心とする半径1の円を描く｣というものですが、それを求めるための方程式①を出すために私が解くと最終的に
l↑b-↑Pl=1
という式が出来ました。

指揮を導く途中で↑Pと(↑a+↑b+↑C)の符号が変わっていますが、ここはなぜ変えられるのでしょうか？−3を絶対値の外に括り出して−3で両辺を割ると右辺の3が1ではなく−1になるのかな？と思いました。

解説をお願いしたいです。

(1) Aから直線
への線
85
平面上の△ABCに対して, 条件 |PA+PB+PC|=3 を満たす動点Pはどの
ような図形を描くか。

85 A,B,C, Pの位置ベクトルを,それぞれ a,
->>>
C, とすると, PA+PB + PC|=3から
| (a − p) + (b − p) +(c − p)| = 3
ゆえに
|(a+b+c)-3p =3
すなわち
|3p-(a+b+c)| = 3

a+b+c
よって
p
= 1
3
△ABCの重心の位置ベクトルを」 とすると
a+b+c
g=
3
よって, ① から
---1
したがって, 点Pは△ABCの重心を中心とする
半径1の円を描く。

平面ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yun

|5|と|-5|が共に5であるように、絶対値の中身について-1倍しても値は変わりません。
他の例を出すならば、|5-2|と|-5+2|も共に3だったりします。
だから、この問題も、上手く解けるように絶対値の"中身だけ"-1倍してます。

ぴひょ

なるほど！そうなんですね。スッキリしました。ありがとうございます！