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問題・式をチェックしてください。このままだと不定です
自然数としてなら、(x，y，z)＝(1，5，2)，(2，4，1)が考えられます
＞丁度図形の問題なので他にも条件はありますが、この式でも解けるかを聞きたかっただけです。
●そういう事でしたか。納得です
＞点Ｄは二つの座標を持つが、その式だと場合分けをしても解けないのはなぜですか？
＞Ｄ(x，y，z)として、ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤのようにして解くと
[x＋y＝6，y－z＝3，z＋x＝3]の式になりました。
●確かにそのようになります
ただし、ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ だけだと、
正三角形ＡＢＣの重心を通り面ＡＢＣに垂直な直線ＤＤ'しか出てきません
図を参照してください。
★解けないときは使っていない条件がある場合が多くあります
この場合、正四面体の一辺が、2√2 という条件を加えればできます
例：x＋y＝6 から y＝6－x、z＋x＝3 から z＝3－x として、
ＡＤ＝(x－1)²＋(y－3)²＋(z－0)²＝(2√2)² に代入し
3x²－14x＋11＝0 から、{x＝1，11/3} を求め
このときの{y＝5，7/3}、{z＝2，－2/3} で、
(x，y，z)＝(1，5，2)，(11/3，7/3，－2/3)となります
詳しい説明ありがとうございます。なぜその三式だけではでないのかは理解できました。話が少しずれますが、その三式でDD‘を求められる検討がつきません。解説をお願いします。
＞詳しい説明ありがとうございます。なぜその三式だけではでないのかは理解できました。
●良かった＾＾
＞話が少しずれますが、その三式でDD‘を求められる検討がつきません。
●直線ですから、[x＋y＝6，y－z＝3，z＋x＝3]を満たす解(座標)を2組求め
例：「自然数としてなら、(x，y，z)＝(1，5，2)，(2，4，1)が考えられます」より
方向ベクトル(1，－1，－1)で、(2，4，1)を通る直線として
(→p)＝(2，4，1)＋t(1，－1，－1)
又は、(x－2)/(1)＝(y－4)/(－1)＝(z－1)/(－1) から
ｘ－2＝4－y＝1－z
という感じで直線ＤＤ'を表せます
(値は通る点によりいくらでも変化します)
これは空間上の直線方程式を利用したものですね。予習していたので理解できました。方向ベクトルは外積を使いましたか？
＞予習していたので理解できました。
●良かった＾＾
＞方向ベクトルは外積を使いましたか？
●平面と同様に、(x，y，z)＝(1，5，2)，(2，4，1) から
(2，4，1)－(1，5，2)＝(1，－1，－1)として出してあります。
●補足：外積は高校では扱わないはずです。
本当に詳細な説明ありがとうございました。
>●補足：外積は高校では扱わないはずです
ネット上には２つのベクトルに垂直なベクトルは外積を用いれば、簡単に求まると書かれていたので使いました。
(図のような感じです。)
そうですね。外積はそのような用途や面積を求めるときにも使われます。
方向ベクトル(1，－1，－1)を先に出すと、正三角形ＡＢＣの重心を通るという事でも求めることが出来ます。
解くためにいろいろな道具を身に着けておくことは良いことだと思います。＾＾
丁度図形の問題なので他にも条件はありますが、この式でも解けるかを聞きたかっただけです。点Dは二つの座標を持つが、その式だと場合分けをしても解けれないのはなぜですか？(点D(x、y、z))
元の式はAD=BD=CDのようにして解くと上の式になりました。