副詞として使う(外国に・海外に)のはほとんど同じです。
I live overseas.
I live abroad.
私は外国に住む
違いは他の方が言ってるように、overseasは海を越えているので、ヨーロッパの様な陸続きの国々間では言いません。日本は島国なのでどこへ行くにも海を渡るので言えます。
overseasはまた、形容詞として(外国の・海外の)も良く使います。
He is an overseas student.
彼は留学生です。
abroadはこの使い方はしません。
どう使い分ければいいですか？