Question

ぷりん🍮

気体
答えの線で引いたところが1、2式よりと書いてありますがどう変形してから連立しているのかが分かりません

2015 480
x
◆20. 分圧と体積比 3分 容積 [L] の容器 A と容積y [L] の容器Bがコックでつながれている。容
器 A には 1.0 × 10Pa の窒素が, 容器 B には 3.0×10Paの酸素が入っている。 コックを開いて二つの
気体を混合したとき,全圧が2.0×10 Paになった。 xとyの比x:yとして最も適当なものを、次の①
~ ⑤ のうちから一つ選べ。 ただし, コック部の容積は無視する。 また, 容器 A, B に入っている気体
の温度は同じであり, 混合の前後で変わらないものとする。
①3:1
②2:1 ③ 1:1 ④ 1:2 ⑤ 1:3
[2021 追試 ]

20 3
混合後の N2 の分圧を PN2, O2 の分圧を poz とおくと,
次のようにまとめることができる。
混合
N2
O2
1.0×105Pa 3.0 × 10 Pa 温度一定
x[L]
y[L]
HH|
P全=PN2+po2 = 2.0×105Pa
N2
PN2 [Pa]
Note
O2
Po2 [Pa]
(x+y) [L]
全圧p金は分圧の和なので, p金=PN2+po2 = 2.0×105 Pa
となっている。 混合の前後でそれぞれの気体の温度と物

質量は変化しないので, N2 とO2のそれぞれについてボ
イルの法則 piVi=p2V2 より,
1.0×10°Paxx [L]=pN2 [Pa]×(x+y)[L] ...(i)
3.0×10 Paxy [L]=po2 [Pa] x(x+y)[L]
･・･･ (ii)
(i) 式 + (ii) 式より,
(x+3y) ×10= (DNet.poz) (x+y)
pN+poz = 2.0×10Pa を代入して整理すると,
(x+3y) ×10=2.0×105×(x+y)
x+3y=2x+2y
x=y
よってx:y=1:1③

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

1.0×10⁵×x=pN₂×(x+y)⋯(i)
+) 3.0×10⁵×y=pO₂×(x+y)⋯(ii)
──────────────
1.0×10⁵×x+3.0×10⁵×y=pN₂×(x+y)+pO₂×(x+y)⋯(i)+(ii)
↓左辺は10⁵でくくる。右辺は(x+y)でくくる。
(1.0×x+3.0×y)×10⁵=(pN₂+pO₂)×(x+y)
(x+3y)×10⁵=(pN₂+pO₂)(x+y)

ぷりん🍮

そのように変形していたのですね！
理解できました！！